第8章半导体物理基础第2讲

发布于:2021-08-02 09:04:22

第八章 半导体物理基础 第二讲
赛北412-1 赛北 郎婷婷 langtingting@cjlu.edu.cn

主要内容 8.1 本征半导体和杂质半导体 8.2 半导体中的载流子浓度 8.3 载流子的漂移运动 8.4 非*衡载流子及其运动 8.5 PN结 结

磷、砷、锑(V) )

硼、铝、镓(III) )

掺施主

掺受主

n> p
n型半导体 型半导体

p>n
p型半导体 型半导体

8.2 半导体中的载流子浓度
? 热*衡下能量为 的状态被电子占据的 热*衡下能量为E的状态被电子占据的 几率为 —— 费米分布函数
EF

费米能量,温度 的函数 的函数, 费米能量,温度T的函数,与掺杂有关
?23

玻尔兹曼常数: 玻尔兹曼常数:
k B = 1.38 × 10 J/K

室温: 室温: k BT ≈ 0.026eV

不同温度下的费米分布函数

当T≠0时,在 时 E = EF能级, 能级, f (EF ) = 0.5

等于不被 在费米能级,被电子填充的几率等于 在费米能级,被电子填充的几率等于不被 电子填充的几率。 电子填充的几率。

玻尔兹曼函数

f (E) = e 1
E ? EF k BT

E ? E F >> k BT
f (E) = e
+1
? ( E ? E F / k BT )

= fB (E)

给出某一指定能态为电子占据的几率 给出某一指定能态为电子占据的几率

如何求得具有某一能量的实际电子数? 如何求得具有某一能量的实际电子数?
g(E)表示晶体中单位体积单位能量间隔 表示晶体中单位体积单位能量间隔 的量子态数 能量为E~E+dE之间的量子态数: 能量为E~E+dE之间的量子态数:g(E)dE 之间的量子态数 乘以每个量子态被电子占据的几率, 乘以每个量子态被电子占据的几率,得 到相应的电子数目: 到相应的电子数目:

dn = g( E ) f ( E )dE

?

h2k 2 导带具有球形等能面, 导带具有球形等能面,E = EC + 2m * n
* ? 2m n ? ? 2 ?( E ? EC )1 / 2 g ( E ) = 4π ? h ? ? ?

? 类似 节三维自由电子能态密度的推导 类似7.6节三维自由电子能态密度的推导

? 单位能量间隔的电子浓度
* ? 2m n ? ? 2 ?( E ? EC )1 / 2 dn = g ( E ) f ( E )dE = 4π ? h ? ? ?

dE e
E ? EF k BT

? 导带电子浓度

+1

* ? 2m n ? ECT ( E ? EC )1 / 2 dE n = ∫ dn = 4π ? 2 ? ∫ E ? EF ? h ? EC ? ? e k BT + 1

8.2.2 *衡态下的导带电子浓度和 价带空穴浓度
导带电子浓度 n = N c f B ( E c ) = N c e 导带有效能级密度 价带空穴浓度
* n

? ( E c ? E F ) / k BT

N c = 2( 2πm k BT / h )
? ( E F ? EV ) / k BT
* p

2 3/ 2

p = NV e

价带有效能级密度

N V = 2( 2πm k BT / h )

2 3/ 2

有效能级密度
? 导带有效能级密度 :假设导带中所有能 导带有效能级密度Nc 级均位于导带底 导带底, 级均位于导带底,单位体积晶体所拥有的 能态数目。 能态数目。 ? 价带有效能级密度 V :价带顶 价带有效能级密度N

8.2.3 本征载流子浓度与费米能级
导带电子的浓度 价带空穴的浓度
np = NC NV e
n = NCe
?( EC ?EF ) kBT

p = NV e

?(

EF ?EV ) kBT

EC ?EV ) ?( kBT

=n

2 i

本征载流 子浓度

可见, 可见,电子和空穴的浓度乘积和费米能 级无关。只跟温度有关,与掺杂无关。 级无关。只跟温度有关,与掺杂无关。所以 本征半导体和杂质半导体都适用

费米能级
1 E Fi ≈ E i = ( EC + EV ) 2

在费米能级,被电子填充的几率等于 等于不被 在费米能级,被电子填充的几率等于不被 电子填充的几率。 电子填充的几率。

8.2.4 杂质充分电离时的载流子浓度
? 考虑掺施主的n型半导体 考虑掺施主的 掺施主的n 掺杂浓度: 掺杂浓度: N D 施主充分电离后的杂质浓度: N ≈ N D 施主充分电离后的杂质浓度: 电中性条件: 电中性条件: n = N + p ≈ N D + p
1 2 n = N D + N D + 4ni2 2
+ D + D

(

np = n

2 i

)

p = ni2 / n

n型半导体 型半导体 掺施主

p型半导体 型半导体 掺受主

高温下 高温下,掺杂与本征载流子在同一数量 级 1 2 2 1 2 2
n=

(N 2

D

+ N D + 4ni

)

p=

p = ni2 / n

(N 2

A

+ N A + 4ni

)

n = ni2 / p

室温, 室温,掺杂远大于本征载流子浓度
n ≈ ND p= n /n
2 i

p ≈ NA n = ni2 / p

费米能级的位置

1 E F ≈ E i = ( EC + EV ) 2

?n E F = E i + k BT ln? ?n ? i

? ? ? ?

? p? E F = E i ? k BT ln? ? ?n ? ? i?

例8-1

8.3 载流子的漂移运动
? 漂移运动:载流子在外场作用下的 漂移运动: 定向运动 非随机定向运动。 非随机定向运动。
A Vp B ds

Vpdt 电荷定向运动形成电流

8.3.1 迁移率
? 考虑空穴在半导体内的运动,设单位 考虑空穴在半导体内的运动, 体积空穴数为p,速度为v 体积空穴数为 ,速度为 p,取一面元 ds与速度垂直,在 dt 时间内空穴的运 与速度垂直, 与速度垂直 动距离为v 动距离为 p*dt。 。 ? 在 dt 时间内小柱体端面 、B之间的所 时间内小柱体端面A、 之间的所 有空穴都会流过面元ds, 有空穴都会流过面元 ,故电荷量
dQ = q ? p ? ds ? v p dt

电流密度: 电流密度:单位时间流过单位面积的电荷 v v J p = dQ /(dsdt ) = q ? p ? v p

空穴和电子的迁移率
? 不加电场:速度*均值为零,电流为零。 不加电场:速度*均值为零,电流为零。 ? 电场作用下的漂移速度: 电场作用下的漂移速度: v v v dp = ? p E ? ? 空穴的迁移率: 空穴的迁移率: p 电子的迁移率: 电子的迁移率: n ? 电流密度
v v J p = qp? p E

v v J n = qn? n E

电流方向都与电场方向相同

影响迁移率的因素
? 载流子的漂移运动是电场加速(有效质量) 载流子的漂移运动是电场加速(有效质量) 电场加速 散射的共同作用结果 的共同作用结果。 和散射的共同作用结果。两种因素的相互作 用使载流子在恒定外场下有稳定的漂移速度 ? 不同散射机构对载流子的散射几率不同。 不同散射机构对载流子的散射几率不同。 ? 温度较高时,晶格振动对载流子的散射是主 温度较高时, 要的。 要的。 ? 温度较低时,杂质的散射是主要的。 温度较低时,杂质的散射是主要的。

8.3.2 电导率
v v v v 总电流密度 J = J p + J n = q( p? p + n? n ) E
v v J = σE

电导率

σ = q( p? p + n? n )

材料的电导率由载流子浓度 迁移率共同决定 载流子浓度和 材料的电导率由载流子浓度和迁移率共同决定

不同锗样品电导率随温度的变化


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